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樹状突起スパインのイオン動態シミュレーション (Tanaka モデル) — 8 条件軸の感度分析・多変量解析・敵対的検証
マウス海馬の樹状突起スパインにおいて、AMPAR/NMDAR を介したシナプス入力時に生じる スパインヘッド内 Na+ 濃度トランジェント と 膜電位 (Vm) トランジェント が、どの物理条件 (スパイン形態・holding 電位・Mg 濃度・Na 拡散係数・モデル種別) に支配されるかを明らかにする。Na と Vm が「同じシナプス入力」に対してどのように異なる物理 (濃度=体積/拡散律速 vs 電位=容量/コンダクタンス律速) で応答するかを定量化することが目的。
analysis_summary.xlsx の Analysis シート (58 run × 64 列)。Poisson-Nernst-Planck ベースの 4 区画モデル (Dendrite / Neck / Head / PSD)、GHK flux、Na/K-ATPase、KCC2、AMPAR/NMDAR (Mg block) を含む。conc_only/elec_only モデル (物理的に無意味な Vm/濃度を出力) は Excluded_conc_only シートに隔離済みで本解析には非混入。analysis.md の min(head_V) ベース値は不使用)。HalfDecay が NaN は「シミュレーション時間内にピークの 50% まで減衰しなかった (decay がシミュ時間を超過)」を意味し、バグではない。
各セルは baseline 固定での 1 軸感度分析における効果の向きと、敵対的検証の信頼度ラベル。向き記号: ↑=増加, ↓=減少, ~=ほぼ不変, 非単調=単調でない。信頼度: 🟢 high / 🟡 medium / 🔴 low (verdict と confidence から)。各軸の「条件を増やすと」を基準にした向き (例: Hd を大きくすると Na_Amplitude は ↓)。
| 条件軸 (増やす向き) | Na Amplitude | Na TimeToPeak | Na HalfDecay | Vm Amplitude | Vm TimeToPeak | Vm HalfDecay | 検証 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Head 径 Hd ↑ | ↓ (急減) | ↑ | ↑ | ↑ (飽和) | ~ (浅い非単調) | ↑ (緩) | 🟢 high |
| Neck 径 Nd ↑ | ↓ | ↓ | ↓ (飽和) | ~ (−1.6%) | ~ | ~ (−3%) | 🟢 high |
| Neck 長 Nl ↑ | ↑ (飽和) | ↑ | ↑ (急) | ~ (<0.5%) | ~ | ~ | 🟢 high |
| Dendrite 径 Dd ↑ | ↑ | ↓ | ↓ (飽和) | ↓ (強い) | ↑ (微) | ↓ | 🟢 high |
| 保持電位 Vclamp (過分極へ) | ↑ (×1.23) | ~ | ~ | ↑ (×1.49, 強い) | ~ | ~ | 🟡 medium |
| Mg 濃度 ↑ | ~ | ~ | ~ (−4.2%) | ~ | ~ | ~ | 🟡 medium |
| DNa ↑ | ↓ (飽和) | ↓ | ↓ (強い) | ~ (微・非単調) | ~ | ~ | 🟢 high |
| model (conc vs conc_elec_grad) | 比較不能 (完全交絡 + conc は全指標 NaN) | 🟡 caution | |||||
注: Vclamp と Mg は信頼度 high の検証だが verdict が caution / medium (実効 2 水準・片側 n=2 のため傾きは線形外挿で過剰一般化リスクあり)。物理的方向は妥当だが回帰の p 値で断定不可。model 軸は原理的に比較不能。
1 軸分析と多変量解析を総合すると、Na kinetics と Vm kinetics は駆動因子が体系的に分離する。
| 指標 | 主たる駆動因子 | 律速する物理 |
|---|---|---|
| Na Amplitude | Head 体積 (Hd) + シナプス透過率 Psyn (※) | 1/体積律速 (流入量 ÷ 区画体積)。Vclamp にも弱依存 (過分極で V−E_Na 駆動力 ↑) |
| Na TimeToPeak | Neck 径 Nd | neck の軸方向拡散コンダクタンス (∝ 径²) による流出制限 |
| Na HalfDecay | DNa (R²=0.77) | 拡散律速のクリアランス過程。最も条件感受性が高い |
| Vm Amplitude | Hd / Dd / Vclamp | シナプスコンダクタンス対軸方向コンダクタンス比 + AMPAR 反転電位 (~0 mV) に対する駆動力 |
| Vm TimeToPeak | (条件不感) | AMPAR rise (0.5 ms) / 膜時定数で律速、条件で説明できない |
| Vm HalfDecay | (条件不感) | AMPAR decay (2 ms) / 膜時定数で律速 |
(※) Psyn は本解析の説明変数に入っていないが、baseline ジオメトリ内で Na_Amplitude と r=0.977 と強相関し、Na 振幅の真の最大駆動因子である (多変量検証で判明)。
トレンド: Na_Amplitude は単調減少かつ強い非線形 (Hd 0.01→0.6 µm で 66.78→12.26 mM)。小ヘッドで急増。Na_TimeToPeak (1.09→5.61 ms) と Na_HalfDecay (4.22→16.67 ms) は単調増加。V_Amplitude は単調増加・飽和 (19.45→64.69 mV)、V_TimeToPeak は浅い非単調 (約 1〜2 ms)、V_HalfDecay は緩やかな増加 (3.70→5.33 ms)。
物理的解釈: スパインヘッドはほぼ閉じた小体積コンパートメント。径が小さいほど体積が急減し、同じシナプス流入でも濃度ピークが 1/体積で発散的に増加する (Hd=0.01 で 66.8 mM)。大ヘッドでは希釈と neck 拡散排出により振幅 ↓・速度 ↓。Vm 振幅は 1/体積では発散せず、シナプスコンダクタンス (g_syn) と neck 軸方向コンダクタンス (g_axial) の比で決まり大径側で飽和する。極小ヘッドで Vm が 19 mV に圧縮されるのは、Psyn 固定下で g_syn がヘッド表面積に比例して極小になり、かつ微小ヘッドが neck/dendrite へ強く軸方向結合して電気的にクランプされるため。Na 振幅 ↑ と Vm 振幅 ↓ の逆相関が、濃度 (1/体積律速) と電位 (コンダクタンス比律速) の異なる物理を端的に示す。
トレンド: Na_Amplitude 単調減少 (16.04→8.16 mM, −49%)、Na_TimeToPeak 単調減少 (5.42→3.19 ms)、Na_HalfDecay 単調減少して Nd≥0.5 で飽和 (12.74→7.58 ms)。Vm は全指標で実質不変 (V_Amplitude −1.6%, V_HalfDecay −3.0%)。
物理的解釈: ネック断面積は径² で増えるため、太いネックは軸方向拡散コンダクタンスを大きく高め、流入した Na+ がヘッドに滞留せず近位へ速やかに逃げる → 振幅 ↓・ピーク到達早期化・clearance 加速。Nd≥0.5 での飽和は、ネック拡散がもはや律速でなくなりヘッド体積・膜ポンプ clearance が支配的になるため。Vm がネック径にほぼ無感なのは、Vclamp=-65 mV のクランプ境界条件でヘッド Vm が指令値に拘束され、軸抵抗変化の電位再分配余地が小さいため。
トレンド: Na_Amplitude 単調増加・飽和 (10.22→12.92 mM, +26%, Michaelis 様)、Na_TimeToPeak 単調増加 (4.23→6.66 ms, +57%)、Na_HalfDecay 単調増加で長ネックで加速 (13.27→24.59 ms, +85%)。Vm は全指標フラット (V_Amplitude 64.4–64.7 mV, <0.5%)。
物理的解釈: 長いネックは head→dendrite の軸方向拡散コンダクタンスを下げ (拡散抵抗 ∝ 長さ)、Na+ の流出を遅らせる → ピーク到達遅延・head 内滞留による減衰遅延・振幅増 (流出抑制による積み上げ)。長ネック側で流出制限が支配的になり飽和。Vm が neck length に無感なのは、電気信号が拡散よりはるかに速く伝播し、検討範囲では neck 軸抵抗差が Vm 応答を律速しないため。Na (拡散律速・遅い) と Vm (電気律速・速い) の対比が neck length 軸で鮮明: 区画化は遅い拡散種にのみ効く。
トレンド: Na_Amplitude 単調増加 (10.65→15.77 mM, +48%)、Na_TimeToPeak 単調減少 (7.07→4.55 ms)、Na_HalfDecay 単調減少・飽和 (16.99→9.10 ms)。V_Amplitude 強い単調減少 (75.05→44.89 mV, −40%, 最も顕著)、V_TimeToPeak 微増、V_HalfDecay 単調減少 (6.72→4.19 ms)。
物理的解釈: dendrite は電気的・拡散的グラウンド (シンク)。太いほど体積=シンク容量が増え、spine→dendrite 濃度勾配が維持されて拡散流出が促進 → Na clearance 高速化 (HalfDecay・TimeToPeak ↓)。同時に軸方向抵抗 (∝ 1/径²) が下がり head 局所脱分極が dendrite へ逃げやすく V_Amplitude ↓。Na_Amplitude が逆に増えるのは、太い dendrite ほど head の脱分極が抑えられ AMPAR/NMDAR 経由の Na+ 流入駆動力 (V − E_Na, E_Na≈+69 mV) が大きく保たれるため (検証: head V_peak 10.05→−20.11 mV、駆動力 |V−E_Na| 58.95→89.11 mV と単調増)。太い dendrite = 強い電気・拡散シンク。
トレンド: 過分極 (−65→−120 mV) で Na_Amplitude 増加 (12.26→15.07 mM, ×1.23)、V_Amplitude 大きく増加 (64.69→96.40 mV, ×1.49)。時間指標は両方ともほぼ不変。
物理的解釈: 保持電位を深くクランプすると V−E_ion 駆動力が拡大。AMPAR 反転電位 (~0 mV) 基準の Vm 駆動力比 (0−(−120))/(0−(−65)) = 1.85 が、E_Na (+69 mV) 基準の Na 駆動力比 (−120−69)/(−65−69) = 1.41 より大きいため、Vm 振幅 (×1.49) が Na 振幅 (×1.23) より顕著に増幅される。観測 < 理論 (1.49<1.85, 1.23<1.41) は大振幅 EPSP が AMPAR 反転電位に近づく整流的自己制限。時間指標は AMPAR/膜時定数律速で電位非依存。NMDAR は過分極で Mg block が強まり factor も小さく寄与小。
トレンド: 全 6 指標で Mg 1→2 mM の変化は |≤4.2%|、大半 <2%。最大は Na_HalfDecay −4.2% (17.41→16.67 ms)。実質フラット。
物理的解釈: Vclamp=−65 mV では NMDAR が Mg block でほぼ閉鎖 (k/(k+Mg) より約 99% block、開口 ~1.3%)。Mg を 2→1 mM に下げてブロックを緩めても NMDAR 経由 Na+ 流入はごく僅かしか増えない。Na+ 流入の大半は Mg 非感受の AMPAR が担うため Na_Amplitude はほぼ Mg 不感。Vm 振幅も AMPAR (Erev ~0 mV) 支配で、AMPA peak (~2 ms) では遅い NMDAR (rise 13.2 ms) が最大の約 23% しか活性化せず、規約「Vclamp=−65 では AMPA only と AMPA+NMDA がほぼ同一 (差 0.3%)」と一致。Na_HalfDecay の僅かな短縮は Mg=1 でわずかに増えた遅い NMDAR-Na tail (decay 71 ms) の効果。
トレンド: DNa 1e-6→8e-6 (8 倍) で Na_Amplitude 単調減少・飽和 (16.29→11.37 mM, −30%)、Na_TimeToPeak 単調減少 (9.11→5.12 ms, −44%)、Na_HalfDecay 単調減少・最も DNa 感受性が高い (69.1→14.1 ms, −80%, ほぼ反比例)。Vm は全指標で実質不変 (V_Amplitude spread 1.4 mV ≈2%・非単調、V_HalfDecay −4.5%)。
物理的解釈: AMPAR 経由で head に流入した Na+ は (1) neck 経由の樹状突起への拡散排出と (2) Na/K-ATPase で除去される。DNa を上げると拡散コンダクタンスが増し、流入 Na がより速く希釈・排出される → Amplitude ↓・TimeToPeak ↓・HalfDecay ↓。HalfDecay が最も敏感なのは、減衰相が主に拡散律速の濃度勾配解消過程だから。低 DNa は spine の生化学的区画化 (Na シグナル局在保持) を強める。一方 Vm は DNa にほぼ無感: EPSP は AMPAR コンダクタンス波形・膜容量・軸抵抗で決まり、局所 Na 濃度変化 (数 mM) が E_Na/GHK flux を変える効果は 64 mV の脱分極に対し無視できる。DNa は電気応答ではなく Na 濃度動態 (化学シグナル) を選択的に制御する軸。
トレンド: プロット可能な水準は conc_elec_grad (フルモデル) の 1 水準のみ。conc 水準は Na/Vm 全 6 指標が NaN のため点が打てず、2 水準比較は原理的に不能。
物理的解釈: model=conc は濃度方程式のみ積分し電位方程式を積分しない縮約モデルなので Vm は規約上無意味 (conc_only/elec_only と同様の扱い)。本データの conc 2 run は (1) 全 6 指標 + Psyn_val_second が NaN (baseline synapse 条件外で指標抽出されず)、(2) 他軸も baseline 不一致 (一方は average spine ジオメトリ Hd0.32/Nd0.20/Nl0.66/Dd0.58、他方は DNa=3.3e-6) で完全交絡。conc_elec_grad 側の baseline EPSP は ~66 mV / T2P ~1.8 ms / decay ~5.5 ms で AMPAR 主体の速い応答と整合。
標準化 OLS + Lasso/Ridge クロスチェック・VIF・PCA・RandomForest で全 6 指標の駆動因子を横断的に評価した (探索的解析、最大 n=53、HalfDecay 系は NaN 行除外で Na_HalfDecay n=49)。
| 指標 | 1 位 | 2 位 | 3 位 |
|---|---|---|---|
| Na_Amplitude | Hd_um (β=−6.15, p=0.002) ※外れ値依存 | Nd_um (ns) | Mg_mM (ns) |
| Na_TimeToPeak | Nd_um (β=−3.76, p=0.005) | Hd_um (ns) | Vclamp_mV (ns) |
| Na_HalfDecay | DNa_cm2s (β=−7.88, p<0.0001) | Hd_um (β=3.38, p=0.0002) | Dd_um (β=−2.13, p=0.028) |
| V_Amplitude | Hd_um (β=6.49, p=0.0002) | Vclamp_mV (β=−5.80, p=0.0009) | Dd_um (β=−3.58, p=0.045) |
| V_TimeToPeak | Hd_um (ns) | Dd_um (ns) | DNa_cm2s (ns) |
| V_HalfDecay | Hd_um (ns) | Nd_um (ns) | Dd_um (ns) |
VIF>5 は 1 件も検出されず (全 7 説明変数で 1.0–1.32)。パラメータスイープが OFAT に近い直交設計のため。標準化 OLS と Lasso (α=0.1)/Ridge (α=1.0) で係数符号・大きさが一致し、交絡による係数不安定なし。Lasso は Na_Amplitude に対し Dd/Vclamp/DNa をゼロに縮約。多重共線性の懸念なし。
PC1 = 38.3%, PC2 = 31.8% (累積 70.1%)。PC1 単独優位ではなく PC1/PC2 が拮抗し、振幅軸と時間軸が別々の主成分に分かれる構造。Na_TimeToPeak と Na_HalfDecay は PC1 正方向に共線 (拡散・幾何の時間軸)、V_TimeToPeak は PC2 負方向に直交、Na_Amplitude は PC2 正方向で振幅軸を形成。RandomForest も同じ序列 (Na_Amp→Hd, Na_HalfDecay→DNa, V_Amp→Hd/Dd/Vclamp) を支持。
多変量の頑健な結論は 1 軸分析と整合する: Na_HalfDecay は DNa 支配 (拡散律速)、Na_TimeToPeak は Nd 支配 (neck 軸抵抗)、Vm 時間指標は条件不感。これらは 4.7 (DNa)・4.2 (Nd)・各 Vm 観察と一致。
Excluded_conc_only シートに隔離済みで本解析には非混入。model=conc 2 run も全指標 NaN かつ他軸交絡で比較不能。